الجبر الأمثلة

$x | x | \leq 3$

خطوة 1

اكتب $x | x | \leq 3$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 1.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \cdot x \leq 3$

خطوة 1.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 1.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$x (- x) \leq 3$

خطوة 1.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \cdot x \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.6

اضرب $x$ في $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.7

بسّط $x (- x) \leq 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \cdot x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.7.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

انقُل $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - (x \cdot x) \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 1.7.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \leq 3 & x \geq 0 \\ - x^{2} \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $x^{2} \leq 3$ عندما تكون $x \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} \leq 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{3}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{3}$

خطوة 2.1.3

اكتب $| x | \leq \sqrt{3}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.1.3.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq \sqrt{3}$

خطوة 2.1.3.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.1.3.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{3}$

خطوة 2.1.3.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.1.4

أوجِد التقاطع بين $x \leq \sqrt{3}$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

خطوة 2.1.5

أوجِد حل $- x \leq \sqrt{3}$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اقسِم كل حد في $- x \leq \sqrt{3}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

اقسِم كل حد في $- x \leq \sqrt{3}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

خطوة 2.1.5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

خطوة 2.1.5.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

خطوة 2.1.5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{3}$

خطوة 2.1.5.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{3}$ بالصيغة $- \sqrt{3}$ .

$x \geq - \sqrt{3}$

خطوة 2.1.5.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - \sqrt{3}$ و $x < 0$ .

$- \sqrt{3} \leq x < 0$

خطوة 2.1.6

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $- \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{3}$

خطوة 3

أوجِد حل $- x^{2} \leq 3$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x^{2} \leq 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} \leq 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} \leq 3$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.1.1.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \geq \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

اقسِم $3$ على $- 1$ .

$x^{2} \geq - 3$

خطوة 3.1.2

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع.

$x < 0$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq \sqrt{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq \sqrt{3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \sqrt{3}]$

خطوة 6