الجبر الأمثلة

$\log_{0.4} (x) > 2$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{0.4} (x) = 2$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\log_{0.4} (x) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

${0.4}^{2} = x$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = {0.4}^{2}$ .

$x = {0.4}^{2}$

خطوة 2.2.2

ارفع $0.4$ إلى القوة $2$ .

$x = 0.16$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\log_{0.4} (x) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{0.4} (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 3.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 0.16$

$x > 0.16$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{0.4} (- 2) > 2$

خطوة 5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 0.16$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 0.16$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.08$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.08$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{0.4} (0.08) > 2$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $2.75647079$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0.16$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0.16$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{0.4} (3) > 2$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $- 1.19897784$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 0.16$ صحيحة

$x > 0.16$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 0.16$ صحيحة

$x > 0.16$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < 0.16$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < x < 0.16$

ترميز الفترة:

$(0, 0.16)$

خطوة 8