الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $x^{2} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$ في $\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x^{2} y^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} (\frac{1}{y} + \frac{1}{x})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (y^{2}) \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{y^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y^{2} + x^{2} y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $y$ من $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{y (x^{2} y) \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{y (x^{2} y) \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x (x y^{2}) \frac{1}{x}}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x (x y^{2}) \frac{1}{x}}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x y^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1 \cdot x^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y + x y^{2}}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x y$ من $x^{2} y + x y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x y$ من $x^{2} y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x) + x y^{2}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x y$ من $x y^{2}$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x) + x y (y)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x y$ من $x y (x) + x y (y)$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x + y)}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $y + x$ و $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + y) (y - x)}{x y (x + y)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + y) (y - x)}{x y (x + y)}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - x}{x y}$