الجبر الأمثلة

${(\sqrt[3]{5})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{3}}$ .

${(5^{\frac{1}{3}})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

خطوة 3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1^{x + 2}}{5^{x + 2}}$

خطوة 4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1}{5^{x + 2}}$

خطوة 5

انقُل $5^{x + 2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = 5^{- (x + 2)}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{1}{3} (- x) = - (x + 2)$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $\frac{1}{3} \cdot (- 1 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (- 1 x) = - (x + 2)$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (- x) = - (x + 2)$

خطوة 7.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$- \frac{x}{3} = - (x + 2)$

خطوة 7.2

بسّط $- (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{x}{3} = - x - 1 \cdot 2$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{x}{3} = - x - 2$

خطوة 7.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{x}{3} + x = - 2$

خطوة 7.3.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = - 2$

خطوة 7.3.3

اجمع $x$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = - 2$

خطوة 7.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x + x \cdot 3}{3} = - 2$

خطوة 7.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- x + 3 \cdot x}{3} = - 2$

خطوة 7.3.5.2

أضف $- x$ و $3 x$ .

$\frac{2 x}{3} = - 2$

خطوة 7.4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

خطوة 7.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

خطوة 7.5.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

خطوة 7.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

خطوة 7.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

خطوة 7.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

خطوة 7.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

خطوة 7.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 7.5.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \cdot - 1$

خطوة 7.5.2.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = - 3$