الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 5 x - 36}{x^{2} - 49} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 5 x - 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 36$ ومجموعهما $5$ .

$- 4, 9$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x^{2} - 49} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

خطوة 3

اضرب $\frac{(x - 4) (x + 9)}{(x + 7) (x - 7)}$ في $x^{2} - 11 x + 28$ .

$\frac{(x - 4) (x + 9) (x^{2} - 11 x + 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل $x^{2} - 11 x + 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $28$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 7, - 4$

خطوة 4.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x + 9) ((x - 7) (x - 4))}{(x + 7) (x - 7)}$

$\frac{(x - 4) (x + 9) (x - 7) (x - 4)}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{1} (x - 4) (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4.2.2

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 4)}^{1 + 1} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 4.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9)}{x + 7}$