الجبر الأمثلة

$(2 x - 5) (3 x + 1) {(x - 5)}^{2} \leq 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$3 x + 1 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $2 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 5 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 5$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 1$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة ${(x - 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 5) (3 x + 1) {(x - 5)}^{2} \leq 0$ صحيحة.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{3}, 5$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$

$\frac{5}{2} < x < 5$

$x > 5$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$(2 (- 3) - 5) (3 (- 3) + 1) {((- 3) - 5)}^{2} \leq 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $5632$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(2 (0) - 5) (3 (0) + 1) {((0) - 5)}^{2} \leq 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 125$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $\frac{5}{2} < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{5}{2} < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(2 (4) - 5) (3 (4) + 1) {((4) - 5)}^{2} \leq 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $39$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 7.4.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$(2 (8) - 5) (3 (8) + 1) {((8) - 5)}^{2} \leq 0$

خطوة 7.4.3

الطرف الأيسر $2475$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{3}$ خطأ

$- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ صحيحة

$\frac{5}{2} < x < 5$ خطأ

$x > 5$ خطأ

$x < - \frac{1}{3}$ خطأ

$- \frac{1}{3} < x < \frac{5}{2}$ صحيحة

$\frac{5}{2} < x < 5$ خطأ

$x > 5$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{2}$ أو $x = 5$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{5}{2} or x = 5$

ترميز الفترة:

$[- \frac{1}{3}, \frac{5}{2}] \cup [5, 5]$

خطوة 10