الجبر الأمثلة

$y = - {(x + 1)}^{3} + 2$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$y = x^{3}$

خطوة 2

بسّط $- {(x + 1)}^{3} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

خطوة 2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

خطوة 2.1.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) + 2$

خطوة 2.1.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) + 2$

خطوة 2.1.2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 2$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - x^{3} - (3 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

خطوة 2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 1 + 2$

خطوة 2.1.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2$

خطوة 2.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

خطوة 3

افترض أن $y = x^{3}$ هي $f (x) = x^{3}$ وأن $y = - {(x + 1)}^{3} + 2$ هي $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

خطوة 4

التحويل الموصوف من $f (x) = x^{3}$ إلى $g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

خطوة 5

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$g (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$g (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: $1$ من الوحدات إلى اليسار

خطوة 6

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$g (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأعلى بمقدار $2$ من الوحدات

خطوة 7

الرسم البياني منعكس حول المحور السيني عندما تكون $g (x) = - f (x)$ .

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

خطوة 8

الرسم البياني منعكس حول المحور الصادي عندما تكون $g (x) = f (- x)$ .

الانعكاس حول المحور الصادي: منعكس

خطوة 9

يعتمد الضغط والتمدد على قيمة $a$ .

إذا كان $a$ أكبر من $1$ : متمدد رأسيًا

إذا كان $a$ بين $0$ و $1$ : مضغوط رأسيًا

الضغط أو التمدد الرأسي: لا يوجد

خطوة 10

قارن بين التحويلات واسرِدها.

الدالة الرئيسية: $y = x^{3}$

الإزاحة الأفقية: $1$ من الوحدات إلى اليسار

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأعلى بمقدار $2$ من الوحدات

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

الانعكاس حول المحور الصادي: منعكس

الضغط أو التمدد الرأسي: لا يوجد

خطوة 11