الجبر الأمثلة

$\frac{6 x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x + y}{x - y}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x + y}{x - y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + y) (x - y)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x + y}{x - y}$ في $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 x y - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x y + (- x - y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.2

وسّع $(- x - y) (x + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x y - x (x + y) - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{6 x y - (x \cdot x) - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.3.2

اطرح $y x$ من $- x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - 1 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.3.2.2

اطرح $x y$ من $- x y$ .

$\frac{6 x y - x^{2} - 2 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 5.4

اطرح $2 x y$ من $6 x y$ .

$\frac{- x^{2} + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $4 x y$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 4 x y)$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $- (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

خطوة 6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} - 4 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$