الجبر الأمثلة

$9^{x + \frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $9^{x + \frac{1}{2}}$ بالصيغة $9^{x} \cdot 9^{\frac{1}{2}}$ .

$9^{x} \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9^{x}$ بالصيغة ${(3^{2})}^{x}$ .

${(3^{2})}^{x} \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة ${(3^{2})}^{x}$ بالصيغة ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

خطوة 1.4

لنفترض أن $u = 3^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $3^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$u^{2} \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot u + 1 = 0$

خطوة 1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{2} \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 4 \cdot u + 1 = 0$

خطوة 1.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{2} \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 4 \cdot u + 1 = 0$

خطوة 1.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{2} \cdot 3 - 4 \cdot u + 1 = 0$

خطوة 1.4.4

احسِب قيمة الأُس.

$u^{2} \cdot 3 - 4 \cdot u + 1 = 0$

خطوة 1.4.5

انقُل $3$ إلى يسار $u^{2}$ .

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ ومجموعهما $b = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 u$ .

$3 u^{2} - 4 u + 1 = 0$

خطوة 1.5.1.2

أعِد كتابة $- 4$ في صورة $- 1$ زائد $- 3$

$3 u^{2} + (- 1 - 3) u + 1 = 0$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} - 1 u - 3 u + 1 = 0$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} - 1 u) - 3 u + 1 = 0$

خطوة 1.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (3 u - 1) - (3 u - 1) = 0$

خطوة 1.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u - 1$ .

$(3 u - 1) (u - 1) = 0$

خطوة 1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3^{x}$ .

$(3 \cdot 3^{x} - 1) (3^{x} - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

$3^{x} - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $3 \cdot 3^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $3 \cdot 3^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $3$ في $3^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{x} - 1 = 0$

خطوة 3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{1 + x} - 1 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3^{1 + x} = 1$

خطوة 3.2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{1 + x}) = \ln (1)$

خطوة 3.2.4

وسّع $\ln (3^{1 + x})$ بنقل $1 + x$ خارج اللوغاريتم.

$(1 + x) \ln (3) = \ln (1)$

خطوة 3.2.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

بسّط $(1 + x) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (1)$

خطوة 3.2.5.1.2

اضرب $\ln (3)$ في $1$ .

$\ln (3) + x \ln (3) = \ln (1)$

خطوة 3.2.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\ln (3) + x \ln (3) = 0$

خطوة 3.2.7

أعِد ترتيب $\ln (3)$ و $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = 0$

خطوة 3.2.8

اطرح $\ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (3) = - \ln (3)$

خطوة 3.2.9

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = - \ln (3)$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = - \ln (3)$ على $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 3.2.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 3.2.9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 3.2.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 3.2.9.3.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$x = - 1$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $3^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $3^{x} - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3^{x} - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3^{x} - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3^{x} = 1$

خطوة 4.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

خطوة 4.2.3

وسّع $\ln (3^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (3) = \ln (1)$

خطوة 4.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x \ln (3) = 0$

خطوة 4.2.5

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = 0$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = 0$ على $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

خطوة 4.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

خطوة 4.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

خطوة 4.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.3.1

اقسِم $0$ على $\ln (3)$ .

$x = 0$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 \cdot 3^{x} - 1) (3^{x} - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 0$