الجبر الأمثلة

$\sqrt{5^{2} + 12^{2}} = \sqrt[3]{64 a^{3}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{64 a^{3}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}}$ .

$\sqrt[3]{64 a^{3}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{64 a^{3}}}^{3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{64 a^{3}}$ في صورة ${(64 a^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(64 a^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(64 a^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(64 a^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 a^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(64 a^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(64 a^{3})}^{1} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$64 a^{3} = {\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$64 a^{3} = {\sqrt{25 + 12^{2}}}^{3}$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$64 a^{3} = {\sqrt{25 + 144}}^{3}$

خطوة 3.3.1.3

أضف $25$ و $144$ .

$64 a^{3} = {\sqrt{169}}^{3}$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$64 a^{3} = {\sqrt{13^{2}}}^{3}$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$64 a^{3} = 13^{3}$

خطوة 3.3.1.6

ارفع $13$ إلى القوة $3$ .

$64 a^{3} = 2197$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $2197$ من كلا المتعادلين.

$64 a^{3} - 2197 = 0$

خطوة 4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $64 a^{3}$ بالصيغة ${(4 a)}^{3}$ .

${(4 a)}^{3} - 2197 = 0$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $2197$ بالصيغة $13^{3}$ .

${(4 a)}^{3} - 13^{3} = 0$

خطوة 4.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 4 a$ و $b = 13$ .

$(4 a - 13) ({(4 a)}^{2} + 4 a \cdot 13 + 13^{2}) = 0$

خطوة 4.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 a$ .

$(4 a - 13) (4^{2} a^{2} + 4 a \cdot 13 + 13^{2}) = 0$

خطوة 4.2.4.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(4 a - 13) (16 a^{2} + 4 a \cdot 13 + 13^{2}) = 0$

خطوة 4.2.4.3

اضرب $13$ في $4$ .

$(4 a - 13) (16 a^{2} + 52 a + 13^{2}) = 0$

خطوة 4.2.4.4

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$(4 a - 13) (16 a^{2} + 52 a + 169) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 a - 13 = 0$

$16 a^{2} + 52 a + 169 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $4 a - 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $4 a - 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 a - 13 = 0$

خطوة 4.4.2

أوجِد قيمة $a$ في $4 a - 13 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أضف $13$ إلى كلا المتعادلين.

$4 a = 13$

خطوة 4.4.2.2

اقسِم كل حد في $4 a = 13$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 a = 13$ على $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{13}{4}$

خطوة 4.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a}{4} = \frac{13}{4}$

خطوة 4.4.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{13}{4}$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $16 a^{2} + 52 a + 169$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $16 a^{2} + 52 a + 169$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$16 a^{2} + 52 a + 169 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $a$ في $16 a^{2} + 52 a + 169 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5.2.2

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = 52$ و $c = 169$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- 52 \pm \sqrt{52^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 169)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1.1

ارفع $52$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{2704 - 4 \cdot 16 \cdot 169}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{2704 - 64 \cdot 169}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 64$ في $169$ .

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{2704 - 10816}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.5.2.3.1.3

اطرح $10816$ من $2704$ .

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{- 8112}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 8112$ بالصيغة $- 1 (8112)$ .

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8112}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8112)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8112}$ .

$a = \frac{- 52 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8112}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \frac{- 52 \pm i \cdot \sqrt{8112}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.5.2.3.1.7

أعِد كتابة $8112$ بالصيغة $52^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $2704$ من $8112$ .

$a = \frac{- 52 \pm i \cdot \sqrt{2704 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.5.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $2704$ بالصيغة $52^{2}$ .

$a = \frac{- 52 \pm i \cdot \sqrt{52^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 52 \pm i \cdot (52 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.5.2.3.1.9

انقُل $52$ إلى يسار $i$ .

$a = \frac{- 52 \pm 52 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.5.2.3.2

اضرب $2$ في $16$ .

$a = \frac{- 52 \pm 52 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 4.5.2.3.3

بسّط $\frac{- 52 \pm 52 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{- 13 \pm 13 i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 4.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - \frac{13 - 13 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{13 + 13 i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 a - 13) (16 a^{2} + 52 a + 169) = 0$ صحيحة.

$a = \frac{13}{4}, - \frac{13 - 13 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{13 + 13 i \sqrt{3}}{8}$