الجبر الأمثلة

$1 + | 1 + b | < 4$

خطوة 1

اكتب $1 + | 1 + b | < 4$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$1 + b \geq 0$

خطوة 1.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$b \geq - 1$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $1 + b$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$1 + 1 + b < 4$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$1 + b < 0$

خطوة 1.5

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$b < - 1$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $1 + b$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$1 - (1 + b) < 4$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 1 + 1 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.8

أضف $1$ و $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - (1 + b) < 4 & b < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $1 - (1 + b) < 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 \cdot 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 1 - 1 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

اطرح $1$ من $1$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ 0 - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.9.3

اطرح $b$ من $0$ .

${\begin{cases} 2 + b < 4 & b \geq - 1 \\ - b < 4 & b < - 1 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $2 + b < 4$ عندما تكون $b \geq - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$b < 4 - 2$

خطوة 2.1.2

اطرح $2$ من $4$ .

$b < 2$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $b < 2$ و $b \geq - 1$ .

$- 1 \leq b < 2$

خطوة 3

أوجِد حل $- b < 4$ عندما تكون $b < - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- b < 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- b < 4$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- b}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{b}{1} > \frac{4}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b > \frac{4}{- 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $4$ على $- 1$ .

$b > - 4$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $b > - 4$ و $b < - 1$ .

$- 4 < b < - 1$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 4 < b < 2$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 4 < b < 2$

ترميز الفترة:

$(- 4, 2)$

خطوة 6