الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x + 3}}{2 x^{2} - 7 x - 15}}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x + 3}}{2 x^{2} - 7 x - 15} \cdot \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 7 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 3 x - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 5, 2$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 7 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 7 (x) - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $3$ زائد $- 10$

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + (3 - 10) x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 3$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(2 x + 3) (x - 5)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x - 5$ من $(2 x + 3) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(x - 5) (2 x + 3)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(x - 5) (2 x + 3)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x + 3} \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{x + 2}{x + 3}$ في $\frac{1}{2 x + 3}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 3^{2}}$

خطوة 6.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 7

اضرب $\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)}$ في $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

خطوة 7.2

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (2 x + 3) (x - 3)}$

خطوة 7.3

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (2 x + 3) (x - 3)}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{1 + 1} (2 x + 3) (x - 3)}$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{2} (2 x + 3) (x - 3)}$