الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{81})}^{2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{81}$ .

$\frac{1^{2 w}}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{81^{2 w}} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3

انقُل $81^{2 w}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{- 2 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(3^{4})}^{- 2 w}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (- 2 w)} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$3^{- 8 w} \cdot 27 = 81^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$3^{- 8 w} \cdot 3^{3} = 81^{\frac{1}{2}}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{- 8 w + 3} = 81^{\frac{1}{2}}$

خطوة 8

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{- 8 w + 3} = 3^{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 9

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 10

أوجِد قيمة $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط $4 (\frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد الكتابة.

$- 8 w + 3 = 0 + 0 + 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 10.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- 8 w + 3 = 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 10.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- 8 w + 3 = 2 (2) \frac{1}{2}$

خطوة 10.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 8 w + 3 = 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

خطوة 10.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 8 w + 3 = 2$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $w$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 8 w = 2 - 3$

خطوة 10.2.2

اطرح $3$ من $2$ .

$- 8 w = - 1$

خطوة 10.3

اقسِم كل حد في $- 8 w = - 1$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اقسِم كل حد في $- 8 w = - 1$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

خطوة 10.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 w}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

خطوة 10.3.2.1.2

اقسِم $w$ على $1$ .

$w = \frac{- 1}{- 8}$

خطوة 10.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$w = \frac{1}{8}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$w = \frac{1}{8}$

الصيغة العشرية:

$w = 0.125$