الجبر الأمثلة

$y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$y = \sqrt{x}$

خطوة 2

افترض أن $y = \sqrt{x}$ هي $f (x) = \sqrt{x}$ وأن $y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$ هي $g (x) = 2 \sqrt{x - 3} - 1$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = 2 \sqrt{x - 3} - 1$

خطوة 3

يمكن إيجاد التحويل من المعادلة الأولى إلى الثانية من خلال إيجاد $a$ و $h$ و $k$ لكل معادلة.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

خطوة 4

أخرِج عامل $1$ من القيمة المطلقة ليصبح معامل $x$ يساوي $1$ .

$y = \sqrt{x}$

خطوة 5

أخرِج عامل $1$ من القيمة المطلقة ليصبح معامل $x$ يساوي $1$ .

$y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$

خطوة 6

أوجِد $a$ و $h$ و $k$ لـ $y = 2 \sqrt{x - 3} - 1$ .

$a = 2$

$h = 3$

$k = - 1$

خطوة 7

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وعندما تكون $h > 0$ ، تُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$g (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$g (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: $3$ من الوحدات إلى اليمين

خطوة 8

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . وعندما تكون $k > 0$ ، يُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$g (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأسفل بمقدار $1$ من الوحدات

خطوة 9

تشير علامة $a$ إلى الانعكاس حول المحور السيني. وتعني $- a$ أن الرسم البياني ينعكس حول المحور السيني.

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

خطوة 10

تصف قيمة $a$ التمدد أو الضغط الرأسي للرسم البياني.

$a > 1$ هي تمدد رأسي (يجعله أضيق)

$0 < a < 1$ هي ضغط رأسي (يجعله أوسع)

التمدد الرأسي: متمدد

خطوة 11

لإيجاد التحويل، قارن الدالتين وتحقق لمعرفة ما إذا كانت هناك إزاحة أفقية أو رأسية أم لا، وانعكاس حول المحور السيني أم لا، وإذا كان هناك تمدد رأسي أم لا.

الدالة الرئيسية: $y = \sqrt{x}$

الإزاحة الأفقية: $3$ من الوحدات إلى اليمين

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأسفل بمقدار $1$ من الوحدات

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

التمدد الرأسي: متمدد

خطوة 12