الجبر الأمثلة

$- 7 + {(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 20$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 20 + 7$

خطوة 1.2

أضف $20$ و $7$ .

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}} = 27$

خطوة 2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{4}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط ${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x^{2} - 19)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x^{2} - 19)}^{1} = 27^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.1.1.2

بسّط.

$x^{2} - 19 = 27^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $27^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$x^{2} - 19 = {(3^{3})}^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 19 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 19 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 19 = 3^{4}$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$x^{2} - 19 = 81$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $19$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 81 + 19$

خطوة 4.1.2

أضف $81$ و $19$ .

$x^{2} = 100$

خطوة 4.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{100}$

خطوة 4.3

بسّط $\pm \sqrt{100}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 10$

خطوة 4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 10$

خطوة 4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 10$

خطوة 4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 10, - 10$