الجبر الأمثلة

$2 x (10 x + 8) = - 3 (x + 1)$

خطوة 1

بسّط $2 x (10 x + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 x (10 x + 8) = - 3 (x + 1)$

خطوة 1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (10 x) + 2 x \cdot 8 = - 3 (x + 1)$

خطوة 1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 10 x \cdot x + 2 x \cdot 8 = - 3 (x + 1)$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $8$ في $2$ .

$2 \cdot 10 x \cdot x + 16 x = - 3 (x + 1)$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 10 (x \cdot x) + 16 x = - 3 (x + 1)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 \cdot 10 x^{2} + 16 x = - 3 (x + 1)$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $10$ .

$20 x^{2} + 16 x = - 3 (x + 1)$

خطوة 2

بسّط $- 3 (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$20 x^{2} + 16 x = - 3 x - 3 \cdot 1$

خطوة 2.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$20 x^{2} + 16 x = - 3 x - 3$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$20 x^{2} + 16 x + 3 x = - 3$

خطوة 3.2

أضف $16 x$ و $3 x$ .

$20 x^{2} + 19 x = - 3$

خطوة 4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$20 x^{2} + 19 x + 3 = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 20 \cdot 3 = 60$ ومجموعهما $b = 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $19$ من $19 x$ .

$20 x^{2} + 19 (x) + 3 = 0$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $19$ في صورة $4$ زائد $15$

$20 x^{2} + (4 + 15) x + 3 = 0$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$20 x^{2} + 4 x + 15 x + 3 = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(20 x^{2} + 4 x) + 15 x + 3 = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 x (5 x + 1) + 3 (5 x + 1) = 0$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (4 x + 3) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$4 x + 3 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 1 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 1$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{5}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $4 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $4 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 3 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 3$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 3$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

خطوة 8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{4}$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x + 1) (4 x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{3}{4}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{3}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.2, - 0.75$