الجبر الأمثلة

$f (x) = 3 + 2 x^{2} - 4 x^{3}$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 3 + 2 {(- 1)}^{2} - 4 {(- 1)}^{3}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 3 + 2 \cdot 1 - 4 {(- 1)}^{3}$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 1) = 3 + 2 - 4 {(- 1)}^{3}$

خطوة 1.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = 3 + 2 - 4 \cdot - 1$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 3 + 2 + 4$

خطوة 1.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $3$ و $2$ .

$f (- 1) = 5 + 4$

خطوة 1.2.2.2

أضف $5$ و $4$ .

$f (- 1) = 9$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $9$ .

$9$

خطوة 1.3

حوّل $9$ إلى رقم عشري.

$y = 9$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 3 + 2 {(0)}^{2} - 4 {(0)}^{3}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 3 + 2 \cdot 0 - 4 {(0)}^{3}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = 3 + 0 - 4 {(0)}^{3}$

خطوة 2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 3 + 0 - 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 4$ في $0$ .

$f (0) = 3 + 0 + 0$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $3$ و $0$ .

$f (0) = 3 + 0$

خطوة 2.2.2.2

أضف $3$ و $0$ .

$f (0) = 3$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 2.3

حوّل $3$ إلى رقم عشري.

$y = 3$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 3 + 2 {(1)}^{2} - 4 {(1)}^{3}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 3 + 2 \cdot 1 - 4 {(1)}^{3}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = 3 + 2 - 4 {(1)}^{3}$

خطوة 3.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 3 + 2 - 4 \cdot 1$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f (1) = 3 + 2 - 4$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $3$ و $2$ .

$f (1) = 5 - 4$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $4$ من $5$ .

$f (1) = 1$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 3.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$y = 1$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 3 + 2 {(2)}^{2} - 4 {(2)}^{3}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $2$ في ${(2)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $2$ في ${(2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$f (2) = 3 + 2 {(2)}^{2} - 4 {(2)}^{3}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (2) = 3 + 2^{1 + 2} - 4 {(2)}^{3}$

خطوة 4.2.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (2) = 3 + 2^{3} - 4 {(2)}^{3}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = 3 + 8 - 4 {(2)}^{3}$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = 3 + 8 - 4 \cdot 8$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 4$ في $8$ .

$f (2) = 3 + 8 - 32$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $3$ و $8$ .

$f (2) = 11 - 32$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $32$ من $11$ .

$f (2) = - 21$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 21$ .

$- 21$

خطوة 4.3

حوّل $- 21$ إلى رقم عشري.

$y = - 21$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = 3 + 2 {(3)}^{2} - 4 {(3)}^{3}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 3 + 2 \cdot 9 - 4 {(3)}^{3}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $2$ في $9$ .

$f (3) = 3 + 18 - 4 {(3)}^{3}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = 3 + 18 - 4 \cdot 27$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 4$ في $27$ .

$f (3) = 3 + 18 - 108$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $3$ و $18$ .

$f (3) = 21 - 108$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $108$ من $21$ .

$f (3) = - 87$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 87$ .

$- 87$

خطوة 5.3

حوّل $- 87$ إلى رقم عشري.

$y = - 87$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & - 21 \\ 3 & - 87 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يصعد في اتجاه اليسار ويهبط في اتجاه اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & - 21 \\ 3 & - 87 \end{array}$

خطوة 8