الجبر الأمثلة

$\frac{2 x - 3}{x} = \frac{14}{x + 5}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(2 x - 3) (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

خطوة 2.1.3

وسّع $(2 x - 3) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x + 5) - 3 (x + 5) = x \cdot 14$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (x + 5) = x \cdot 14$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

خطوة 2.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

خطوة 2.1.4.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$2 x^{2} + 10 x - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $- 3$ في $5$ .

$2 x^{2} + 10 x - 3 x - 15 = x \cdot 14$

خطوة 2.1.4.2

اطرح $3 x$ من $10 x$ .

$2 x^{2} + 7 x - 15 = x \cdot 14$

خطوة 2.2

انقُل $14$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 14 x$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $14 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 7 x - 15 - 14 x = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $14 x$ من $7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x - 15 = 0$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x - 15 = 0$

خطوة 2.4.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $3$ زائد $- 10$

$2 x^{2} + (3 - 10) x - 15 = 0$

خطوة 2.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15 = 0$

خطوة 2.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15 = 0$

خطوة 2.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3) = 0$

خطوة 2.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (x - 5) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 3 = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 2.6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 3) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{3}{2}, 5$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3}{2}, 5$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.5, 5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 5$