الجبر الأمثلة

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 9 x + 20}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 9 x + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $9$ .

$4, 5$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5}{x + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 5) (x + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{5}{x + 5}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 5) (x + 4)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x + 5) (x + 4)$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 4) (x + 5)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 (x + 4) - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x + 5 \cdot 4 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 5.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{5 x + 20 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x + 20 - (2 x) - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 5.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 5.6

اطرح $2 x$ من $5 x$ .

$\frac{3 x + 20 - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 5.7

اطرح $5$ من $20$ .

$\frac{3 x + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 5.8

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 5.8.2

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 5.8.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x + 4}$