الجبر الأمثلة

{(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3

${(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = ln (0.3)

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = \ln (0.3)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع

ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})$ بنقل

\frac{9900}{x}

$\frac{9900}{x}$ خارج اللوغاريتم.

\frac{9900}{x} ln (0.5) = ln (0.3)

$\frac{9900}{x} \ln (0.5) = \ln (0.3)$

خطوة 2.2

اجمع

\frac{9900}{x}

$\frac{9900}{x}$ و

ln (0.5)

$\ln (0.5)$ .

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

x, 1

$x, 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

x

$x$

x

$x$

خطوة 4

اضرب كل حد في

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ في

x

$x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ في

x

$x$ .

\frac{9900 ln (0.5)}{x} x = ln (0.3) x

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ .

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ على

$\ln (0.3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ على

$\ln (0.3)$ .

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$\ln (0.3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

الصيغة العشرية:

$x = 5699.59476068 \dots$