الجبر الأمثلة

$\sqrt[4]{5^{3}} \cdot \sqrt[6]{5}$

خطوة 1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt[6]{5}$

خطوة 2

اضرب $\sqrt[4]{125} \sqrt[6]{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{125}$ في صورة $125^{\frac{1}{4}}$ .

$125^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{5}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $125^{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $125^{\frac{3}{12}}$ .

$125^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{5}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $125^{\frac{3}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{125^{3}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[6]{5}$

خطوة 2.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{1}{6}}$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $5^{\frac{1}{6}}$ بالصيغة $5^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \cdot 5^{\frac{2}{12}}$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة $5^{\frac{2}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{5^{2}}$ .

$\sqrt[12]{125^{3}} \sqrt[12]{5^{2}}$

خطوة 2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[12]{125^{3} \cdot 5^{2}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{3})}^{3} \cdot 5^{2}}$

خطوة 2.4

اضرب الأُسس في ${(5^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{3 \cdot 3} \cdot 5^{2}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\sqrt[12]{5^{9} \cdot 5^{2}}$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[12]{5^{9 + 2}}$

خطوة 2.6

أضف $9$ و $2$ .

$\sqrt[12]{5^{11}}$

خطوة 3

ارفع $5$ إلى القوة $11$ .

$\sqrt[12]{48828125}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt[12]{48828125}$

الصيغة العشرية:

$4.37242636 \dots$