الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{x^{2} - x - 2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{x + 3}{x^{2} - x - 2}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 3}{x^{2} - x - 2}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 1) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{(x + 3) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{(x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 2) - (x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - (x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - (x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - (x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 2 x + (- x - 1 \cdot 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + (- x - 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.6

وسّع $(- x - 3) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 2 x - x (x - 1) - 3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 2 x - x \cdot x - x \cdot - 1 - 3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 2 x - x \cdot x - x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.7.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} - x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.7.1.2

اضرب $- x \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} + 1 x - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.7.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.7.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} + x - 3 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.7.2

اطرح $3 x$ من $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} - 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.8

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 0 - 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.9

أضف $- 2 x$ و $0$ .

$\frac{- 2 x - 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 6.10

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{- 4 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (- 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (4 x - 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أعِد كتابة $- (4 x - 3)$ بالصيغة $- 1 (4 x - 3)$ .

$\frac{- 1 (4 x - 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

خطوة 7.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 x - 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$