الجبر الأمثلة

$7^{x + 1} = 3^{2 x + 2}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (3^{2 x + 2})$

خطوة 2

وسّع $\ln (7^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (7) = \ln (3^{2 x + 2})$

خطوة 3

وسّع $\ln (3^{2 x + 2})$ بنقل $2 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(x + 1) \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4.1.4

اضرب $\ln (7)$ في $1$ .

$x \ln (7) + \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (7) + \ln (7) = 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

خطوة 4.3

اطرح $2 x \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (7) + \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

خطوة 4.4

اطرح $\ln (7)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (7) - 2 x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \ln (3)$ .

$x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

خطوة 4.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ على $\ln (7) - 2 \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ على $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

خطوة 4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

خطوة 4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

خطوة 4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 \ln (3) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

خطوة 4.6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $2 \ln (3) - \ln (7)$ و $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.3.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

خطوة 4.6.3.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

خطوة 4.6.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

خطوة 4.6.3.2.4

أعِد كتابة $- (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ بالصيغة $- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

خطوة 4.6.3.2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

خطوة 4.6.3.2.6

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

خطوة 4.6.3.2.7

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$x = - 1$