الجبر الأمثلة

$8 (2^{x}) = 7^{5 - 3 x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (8 \cdot 2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (8 \cdot 2^{x})$ بالصيغة $\ln (8) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (8) + \ln (2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (7^{5 - 3 x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (7^{5 - 3 x})$ بنقل $5 - 3 x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (8) + x \ln (2) = (5 - 3 x) \ln (7)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (8) + x \ln (2) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

خطوة 5

أعِد ترتيب $\ln (8)$ و $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (8) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

خطوة 6

أعِد ترتيب $5 \ln (7)$ و $- 3 x \ln (7)$ .

$x \ln (2) + \ln (8) = - 3 x \ln (7) + 5 \ln (7)$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (2) + \ln (8) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = 0$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $\ln (8)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = - \ln (8)$

خطوة 8.2

أضف $5 \ln (7)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

خطوة 9

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2) + 3 x \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x \ln (7)$ .

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (2)) + x (3 \ln (7))$ .

$x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ على $\ln (2) + 3 \ln (7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ على $\ln (2) + 3 \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2) + 3 \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (8)$ .

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

خطوة 10.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \ln (7)$ .

$x = \frac{- \ln (8) - (- 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

خطوة 10.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (8) - (- 5 \ln (7))$ .

$x = \frac{- (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

خطوة 10.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (8) - 5 \ln (7))$ بالصيغة $- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

خطوة 10.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.17137537 \dots$