الجبر الأمثلة

$5 - 7^{x + 1} = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- 7^{x + 1} = 3 - 5$

خطوة 1.2

اطرح $5$ من $3$ .

$- 7^{x + 1} = - 2$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 7^{x + 1} = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 7^{x + 1} = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- 7^{x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{7^{x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $7^{x + 1}$ على $1$ .

$7^{x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$7^{x + 1} = 2$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (2)$

خطوة 4

وسّع $\ln (7^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (7) = \ln (2)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $(x + 1) \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = \ln (2)$

خطوة 5.1.2

اضرب $\ln (7)$ في $1$ .

$x \ln (7) + \ln (7) = \ln (2)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (7) + \ln (7) - \ln (2) = 0$

خطوة 7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (7) + \ln (\frac{7}{2}) = 0$

خطوة 8

اطرح $\ln (\frac{7}{2})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$ على $\ln (7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $x \ln (7) = - \ln (\frac{7}{2})$ على $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{2})}{\ln (7)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.64379281 \dots$