الجبر الأمثلة

${(1 + \sqrt{3 i})}^{4}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 4 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.3

اضرب $4$ في $1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.5

اضرب $6$ في $1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3 i}}^{2}$ بالصيغة $3 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 i}$ في صورة ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.6.5

بسّط.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 (3 i) + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.7

اضرب $3$ في $6$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.8

اضرب $4$ في $1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{3 i}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.10

طبّق قاعدة الضرب على $3 i$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{3^{3} i^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.11

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 i^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.12

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.13

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 (- 1 \cdot i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.14

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 \cdot - 1 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.15

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1

أخرِج السالب.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- (27 i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.15.2

اضرب $27$ في $- 1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- 27 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.16

أعِد كتابة $- 27 i$ بالصيغة ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.16.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 27$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- 9 (3) i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.16.2

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة ${(3 i)}^{2}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.16.3

أضف الأقواس.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.17

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 (3 i \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.18

اضرب $3$ في $4$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 (i \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{4}$

خطوة 2.1.19

أعِد كتابة ${\sqrt{3 i}}^{4}$ بالصيغة ${(3 i)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.19.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 i}$ في صورة ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

خطوة 2.1.19.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

خطوة 2.1.19.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{4}{2}}$

خطوة 2.1.19.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.19.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

خطوة 2.1.19.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.19.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

خطوة 2.1.19.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

خطوة 2.1.19.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2}{1}}$

خطوة 2.1.19.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{2}$

خطوة 2.1.20

طبّق قاعدة الضرب على $3 i$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 3^{2} i^{2}$

خطوة 2.1.21

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 9 i^{2}$

خطوة 2.1.22

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 9 \cdot - 1$

خطوة 2.1.23

اضرب $9$ في $- 1$ .

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} - 9$

خطوة 2.2

اطرح $9$ من $1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i}$