الجبر الأمثلة

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $3 x - 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$| \frac{x - 1}{3 (x) - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

خطوة 2.1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x + 3 \cdot - 2} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

خطوة 2.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$| \frac{x - 1}{3 (x - 2)} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

خطوة 2.1.1.2

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |} (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

خطوة 2.1.1.3

اضرب $\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |}$ في $3 x - 6$ .

$\frac{| x - 1 | (3 x - 6)}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

خطوة 2.1.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $3 x - 6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $| x - 1 | (3 x - 6)$ .

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

خطوة 2.1.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 | x - 2 |$ .

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 (| x - 2 |)} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

خطوة 2.1.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

خطوة 2.1.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = 1 - x$

خطوة 2.2.1.2

أعِد ترتيب $1$ و $- x$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = - x + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $| x - 2 |$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $| x - 2 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$| x - 1 | (x - 2) = (- x + 1) | x - 2 |$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2 = (- x + 1) | x - 2 |$

خطوة 3.2.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.3.1

انقُل $- 2$ إلى يسار $| x - 1 |$ .

$| x - 1 | x - 2 \cdot | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

خطوة 3.2.1.1.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $| x - 1 | x - 2 | x - 1 |$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $(- x + 1) | x - 2 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + 1 | x - 2 |$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $| x - 2 |$ في $1$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + | x - 2 |$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

$- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $| x - 2 |$ من $- x | x - 2 | + | x - 2 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $| x - 2 |$ من $- x | x - 2 |$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

خطوة 3.3.2.2

ارفع $| x - 2 |$ إلى القوة $1$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

خطوة 3.3.2.3

أخرِج العامل $| x - 2 |$ من ${| x - 2 |}^{1}$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1 = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

خطوة 3.3.2.4

أخرِج العامل $| x - 2 |$ من $| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1$ .

$| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ على $- x + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ على $- x + 1$ .

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $| x - 2 |$ على $1$ .

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 | - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

خطوة 3.3.3.3.2

أخرِج العامل $| x - 1 |$ من $x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.2.1

أخرِج العامل $| x - 1 |$ من $x | x - 1 |$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

خطوة 3.3.3.3.2.2

أخرِج العامل $| x - 1 |$ من $- 2 | x - 1 |$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2}{- x + 1}$

خطوة 3.3.3.3.2.3

أخرِج العامل $| x - 1 |$ من $| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- x + 1}$

خطوة 3.3.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) + 1}$

خطوة 3.3.3.3.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) - 1 (- 1)}$

خطوة 3.3.3.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x - 1)}$

خطوة 3.3.3.3.6

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.6.1

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- 1 (x - 1)}$

خطوة 3.3.3.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$| x - 2 | = - \frac{| x - 1 | (x - 2)}{x - 1}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

خطوة 3.3.5

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

خطوة 3.3.6

أوجِد قيمة $x$ في $x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + x = 4$

خطوة 3.3.6.1.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x = 4$

خطوة 3.3.6.2

اقسِم كل حد في $2 x = 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 4$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 3.3.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 3.3.6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

خطوة 3.3.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$x = 2$

خطوة 3.3.7

أوجِد قيمة $x$ في $x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x - x = 0$

خطوة 3.3.7.1.2

اطرح $x$ من $x$ .

$0 = 0$

خطوة 3.3.7.2

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

خطوة 3.3.8

اسرِد جميع الحلول.

$x = 2$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$