الجبر الأمثلة

$f (t) = 3 t (t - 3) (t + 4)$

خطوة 1

عيّن قيمة $3 t (t - 3) (t + 4)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 t (t - 3) (t + 4) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.1.1.2

اقسِم $(t (t - 3)) (t + 4)$ على $1$ .

$(t (t - 3)) (t + 4) = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(t \cdot t + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

اضرب $t$ في $t$ .

$(t^{2} + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.1.3.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $t$ .

$(t^{2} - 3 \cdot t) (t + 4) = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.2

وسّع $(t^{2} - 3 t) (t + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t^{2} (t + 4) - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1

اضرب $t^{2}$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1.1

اضرب $t^{2}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1.1.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.3.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.3.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$t^{3} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $t^{2}$ .

$t^{3} + 4 \cdot t^{2} - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.3.1.3

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.3.1

انقُل $t$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 (t \cdot t) - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.3.1.3.2

اضرب $t$ في $t$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.3.1.4

اضرب $4$ في $- 3$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.2.3.2

اطرح $3 t^{2}$ من $4 t^{2}$ .

$t^{3} + t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$t^{3} + t^{2} - 12 t = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{3} + t^{2} - 12 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{3}$ .

$t \cdot t^{2} + t^{2} - 12 t = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{2}$ .

$t \cdot t^{2} + t \cdot t - 12 t = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $t$ من $- 12 t$ .

$t \cdot t^{2} + t \cdot t + t \cdot - 12 = 0$

خطوة 2.2.1.4

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot t^{2} + t \cdot t$ .

$t (t^{2} + t) + t \cdot - 12 = 0$

خطوة 2.2.1.5

أخرِج العامل $t$ من $t (t^{2} + t) + t \cdot - 12$ .

$t (t^{2} + t - 12) = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل $t^{2} + t - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$t ((t - 3) (t + 4)) = 0$

خطوة 2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$t (t - 3) (t + 4) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t = 0$

$t - 3 = 0$

$t + 4 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $t$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $t - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $t - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 3$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $t + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $t + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 4 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$t = - 4$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $t (t - 3) (t + 4) = 0$ صحيحة.

$t = 0, 3, - 4$

خطوة 3