الجبر الأمثلة

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a^{2} - a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a^{2}$ .

$\frac{b}{a (2 a) - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $a$ من $- a b$ .

$\frac{b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$\frac{b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $b$ من $2 a b - b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $b$ من $2 a b$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) - b^{2}}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $b$ من $- b^{2}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) + b (- b)}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $b$ من $b (2 a) + b (- b)$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{b}{a (2 a - b)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{4 a}{b (2 a - b)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $a (2 a - b) b$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{b}{a (2 a - b)}$ في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4 a}{b (2 a - b)}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $a (2 a - b) b$ .

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $b (2 a - b) a$ .

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{b \cdot b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{b^{1} b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

خطوة 6.2

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{b^{1} b^{1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

خطوة 6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{b^{1 + 1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

خطوة 6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{b^{2} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $4 a \cdot a$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b^{2} - {(2 a)}^{2}}{a b (2 a - b)}$

خطوة 6.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = b$ و $b = 2 a$ .

$\frac{(b + 2 a) (b - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

خطوة 6.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(b + 2 a) (b - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

خطوة 7

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $b - 2 a$ و $2 a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $b$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 a$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- b) - (2 a)$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b + 2 a))}{a b (2 a - b)}$

خطوة 7.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

خطوة 7.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(b + 2 a) \cdot (- 1)}{a b}$

خطوة 7.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $b + 2 a$ .

$\frac{- 1 \cdot (b + 2 a)}{a b}$

خطوة 7.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{b + 2 a}{a b}$