الجبر الأمثلة

$\frac{3}{x - 1} = x + 1$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x - 1, 1, 1$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$x - 1, 1, 1$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x - 1$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ في $x - 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ في $x - 1$ .

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

خطوة 2.3.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$3 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 (x - 1)$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$3 = x^{2} - x + 1 (x - 1)$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$3 = x^{2} - x + x - 1$

خطوة 2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - x + x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $- x$ و $x$ .

$3 = x^{2} + 0 - 1$

خطوة 2.3.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$3 = x^{2} - 1$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 1 = 3$ .

$x^{2} - 1 = 3$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 3 + 1$

خطوة 3.2.2

أضف $3$ و $1$ .

$x^{2} = 4$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$