الجبر الأمثلة

$\frac{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}}$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل ${(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2} {(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 1.2

انقُل ${(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 8 a^{4} b^{- 2}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 8 a^{4}$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 2.3

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{64 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 2.4

اضرب الأُسس في ${(a^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{64 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 2.5

اضرب الأُسس في ${(b^{- 2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 4}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 2.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اجمع $64$ و $\frac{1}{b^{4}}$ .

$\frac{a^{8} \frac{64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 2.7.2

اجمع $a^{8}$ و $\frac{64}{b^{4}}$ .

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 2.8

انقُل $64$ إلى يسار $a^{8}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 a^{- 1} b^{- 4}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 \frac{1}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 3.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{4}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{4^{3}}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 3.5

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

خطوة 3.6

اضرب الأُسس في ${(b^{- 4})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 4 \cdot 3}}$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 12}}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{12}}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{64}{a^{3}}$ في $\frac{1}{b^{12}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3} b^{12}}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{64 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{3} b^{12}}{64}$

خطوة 6

اجمع.

$\frac{64 a^{8} (a^{3} b^{12})}{b^{4} \cdot 64}$

خطوة 7

اضرب $a^{8}$ في $a^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $a^{3}$ .

$\frac{64 (a^{3} a^{8}) b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

خطوة 7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{64 a^{3 + 8} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

خطوة 7.3

أضف $3$ و $8$ .

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{11} b^{12}}{b^{4}}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $b^{12}$ و $b^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $b^{4}$ من $a^{11} b^{12}$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4}}$

خطوة 9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{11} b^{8}}{1}$

خطوة 9.2.4

اقسِم $a^{11} b^{8}$ على $1$ .

$a^{11} b^{8}$