الجبر الأمثلة

$(2 x^{3} + x^{2} - 11 x + 2) \div (x - 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$2$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{2} - 10 x$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$x$	+	$2$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$x$	+	$2$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$x$	+	$2$
							-	$x$	+	$2$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x + 2$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$x$	+	$2$
							+	$x$	-	$2$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	-	$1$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$11 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$x$	+	$2$
							+	$x$	-	$2$
										$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} + 5 x - 1$