الجبر الأمثلة

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

خطوة 1

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{2} + 25 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{2}$ .

$\frac{5 x (x) + 25 x}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5 x$ من $25 x$ .

$\frac{5 x (x) + 5 x (5)}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (x) + 5 x (5)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

خطوة 2

حلّل $- 3 x^{2} - 21 x - 30$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2} - 21 x - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) - 21 x - 30}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 21 x$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) - 30}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 30$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) + 3 (- 10)}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 10)}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 10)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 x - 10)}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 10 = 10$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 (x) - 10)}$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 2$ زائد $- 5$

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} + (- 2 - 5) x - 10)}$

خطوة 2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 2 x - 5 x - 10)}$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 ((- x^{2} - 2 x) - 5 x - 10)}$

خطوة 2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (x (- x - 2) + 5 (- x - 2))}$

خطوة 2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 2$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 ((- x - 2) (x + 5))}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x - 2) (x + 5)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x - 2) (x + 5)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 5$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 5.3

عوّض بـ $- 5$ عن $x$ في $\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $- 5$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{5 \cdot - 5}{3 (- - 5 - 2)}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $5$ في $- 5$ .

$\frac{- 25}{3 (- - 5 - 2)}$

خطوة 5.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{- 25}{3 (5 - 2)}$

خطوة 5.3.2.2.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{- 25}{3 \cdot 3}$

خطوة 5.3.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 25}{9}$

خطوة 5.3.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{25}{9}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 5, - \frac{25}{9})$

خطوة 6