الجبر الأمثلة

$f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ في صورة معادلة.

$y = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$ .

$- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$ في صورة ${(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 y - 7}{3}$ .

${(- 3 \frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{- 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

${(- \frac{(3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.4

انقُل $3^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(- ((3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.5

اضرب $3$ في $3^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.1

انقُل $3^{- \frac{1}{2}}$ .

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.5.2

اضرب $3^{- \frac{1}{2}}$ في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(- (3^{- \frac{1}{2} + 1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.5.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(- (3^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(- (3^{\frac{- 1 + 2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.5.5

أضف $- 1$ و $2$ .

${(- (3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 3^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.8

اضرب ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.9

اضرب الأُسس في ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3^{1} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.10

احسِب قيمة الأُس.

$3 {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.11

اضرب الأُسس في ${({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.11.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.11.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.11.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.11.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 {(4 y - 7)}^{1} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.12

بسّط.

$3 (4 y - 7) = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.13

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (4 y) + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.14

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.14.1

اضرب $4$ في $3$ .

$12 y + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.14.2

اضرب $3$ في $- 7$ .

$12 y - 21 = x^{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $21$ إلى كلا المتعادلين.

$12 y = x^{2} + 21$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $12 y = x^{2} + 21$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $12 y = x^{2} + 21$ على $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 (7)}{12}$

خطوة 3.4.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.4.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.4.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ هي معكوس $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3)}^{2} {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.4

اضرب $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.5.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.8.1

أعِد كتابة ${\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}$ بالصيغة $(4 x - 7) \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.8.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}$ في صورة ${((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{({((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.8.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.8.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.8.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.8.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.8.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.8.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x \cdot 3 - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.8.3

اضرب $3$ في $4$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.8.4

اضرب $- 7$ في $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.8.5

أخرِج العامل $3$ من $12 x - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.8.5.1

أخرِج العامل $3$ من $12 x$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.8.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 21$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) + 3 (- 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.8.5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (4 x) + 3 (- 7)$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.9

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{9})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.10

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.10.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.1.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x - 7}{3})}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $9$ و $\frac{4 x - 7}{3}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{9 (4 x - 7)}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اختزِل العبارة $\frac{9 (4 x - 7)}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9 (4 x - 7)$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 (1)}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 \cdot 1}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (4 x - 7)}{1}}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.3.2

اقسِم $3 (4 x - 7)$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{12} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7}{4} + \frac{7}{4}$

خطوة 5.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7 + 7}{4}$

خطوة 5.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x - 7 + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

أضف $- 7$ و $7$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x + 0}{4}$

خطوة 5.2.4.2.2

أضف $4 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) - 7}{3}}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 (3)}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 \cdot 3}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

خطوة 5.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 7 - 7}{3}}$

خطوة 5.3.6

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اطرح $7$ من $7$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 0}{3}}$

خطوة 5.3.6.2

أضف $\frac{x^{2}}{3}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3}}{3}}$

خطوة 5.3.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

خطوة 5.3.8

اجمع.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

خطوة 5.3.9

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3 \cdot 3}}$

خطوة 5.3.9.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

خطوة 5.3.9.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 5.3.10

أعِد كتابة $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

خطوة 5.3.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \frac{x}{3}$

خطوة 5.3.12

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.12.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 (- 1) (\frac{x}{3})$

خطوة 5.3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 \cdot (- 1 \frac{x}{3})$

خطوة 5.3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 1 x$

خطوة 5.3.13

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ هي معكوس $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$