الجبر الأمثلة

${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

خطوة 2

وسّع $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3.1.6

اضرب $3$ في $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3.1.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3.1.8

اضرب $5$ في $3$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3.1.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5}$

خطوة 3.1.10

اضرب $5$ في $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{25}$

خطوة 3.1.11

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5^{2}}$

خطوة 3.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 5$

خطوة 3.2

أضف $3$ و $5$ .

$8 + \sqrt{15} + \sqrt{15}$

خطوة 3.3

أضف $\sqrt{15}$ و $\sqrt{15}$ .

$8 + 2 \sqrt{15}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$8 + 2 \sqrt{15}$

الصيغة العشرية:

$15.74596669 \dots$