الجبر الأمثلة

$\sqrt{12} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

خطوة 3

ارفع $12$ إلى القوة $3$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{1728}$

خطوة 4

أعِد كتابة $1728$ بالصيغة $2^{5} \cdot 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $32$ من $1728$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{32 (54)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{2^{5} \cdot 54}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt[5]{54})$

خطوة 6

اضرب $2 \sqrt{3} (2 \sqrt[5]{54})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \sqrt{3} \sqrt[5]{54}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{54}$ في صورة $54^{\frac{1}{5}}$ .

$4 (54^{\frac{1}{5}} \sqrt{3})$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $54^{\frac{1}{5}}$ بالصيغة $54^{\frac{2}{10}}$ .

$4 (54^{\frac{2}{10}} \sqrt{3})$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة $54^{\frac{2}{10}}$ بالصيغة $\sqrt[10]{54^{2}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt{3})$

خطوة 6.2.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.2.5

أعِد كتابة $3^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $3^{\frac{5}{10}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{5}{10}})$

خطوة 6.2.6

أعِد كتابة $3^{\frac{5}{10}}$ بالصيغة $\sqrt[10]{3^{5}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt[10]{3^{5}})$

خطوة 6.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$4 \sqrt[10]{54^{2} \cdot 3^{5}}$

خطوة 6.4

ارفع $54$ إلى القوة $2$ .

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 3^{5}}$

خطوة 6.5

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 243}$

خطوة 6.6

اضرب $2916$ في $243$ .

$4 \sqrt[10]{708588}$

خطوة 7

أعِد كتابة $708588$ بالصيغة $3^{10} \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $59049$ من $708588$ .

$4 \sqrt[10]{59049 (12)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $59049$ بالصيغة $3^{10}$ .

$4 \sqrt[10]{3^{10} \cdot 12}$

خطوة 8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$4 (3 \sqrt[10]{12})$

خطوة 9

اضرب $3$ في $4$ .

$12 \sqrt[10]{12}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$12 \sqrt[10]{12}$

الصيغة العشرية:

$15.38506624 \dots$