الجبر الأمثلة

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12$

خطوة 1

استبدِل $>$ بـ $=$ في $| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12$ .

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | = 12$

خطوة 2

اطرح $| 2 x - 6 |$ من كلا المتعادلين.

$| 3 - x | = 12 - | 2 x - 6 |$

خطوة 3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (12 - | 2 x - 6 |)$

خطوة 4

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$3 - x = 12 - | 2 x - 6 |$

$3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $3 - x = 12 - | 2 x - 6 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد قيمة $| 2 x - 6 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $12 - | 2 x - 6 | = 3 - x$ .

$12 - | 2 x - 6 | = 3 - x$

خطوة 5.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| 2 x - 6 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$- | 2 x - 6 | = 3 - x - 12$

خطوة 5.1.2.2

اطرح $12$ من $3$ .

$- | 2 x - 6 | = - x - 9$

خطوة 5.1.3

اقسِم كل حد في $- | 2 x - 6 | = - x - 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اقسِم كل حد في $- | 2 x - 6 | = - x - 9$ على $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 6 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| 2 x - 6 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.2.2

اقسِم $| 2 x - 6 |$ على $1$ .

$| 2 x - 6 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$| 2 x - 6 | = \frac{x}{1} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$| 2 x - 6 | = x + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3.1.3

اقسِم $- 9$ على $- 1$ .

$| 2 x - 6 | = x + 9$

خطوة 5.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 x - 6 = \pm (x + 9)$

خطوة 5.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$2 x - 6 = x + 9$

$2 x - 6 = - (x + 9)$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 6 = x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 6 - x = 9$

خطوة 5.4.1.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x - 6 = 9$

خطوة 5.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9 + 6$

خطوة 5.4.2.2

أضف $9$ و $6$ .

$x = 15$

خطوة 5.5

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 6 = - (x + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط $- (x + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أعِد الكتابة.

$2 x - 6 = 0 + 0 - (x + 9)$

خطوة 5.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 x - 6 = - (x + 9)$

خطوة 5.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 6 = - x - 1 \cdot 9$

خطوة 5.5.1.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$2 x - 6 = - x - 9$

خطوة 5.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 6 + x = - 9$

خطوة 5.5.2.2

أضف $2 x$ و $x$ .

$3 x - 6 = - 9$

خطوة 5.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = - 9 + 6$

خطوة 5.5.3.2

أضف $- 9$ و $6$ .

$3 x = - 3$

خطوة 5.5.4

اقسِم كل حد في $3 x = - 3$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 3$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

خطوة 5.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

خطوة 5.5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

خطوة 5.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.4.3.1

اقسِم $- 3$ على $3$ .

$x = - 1$

خطوة 5.6

وحّد الحلول.

$x = 15, - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $| 2 x - 6 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (12 - | 2 x - 6 |) = 3 - x$ .

$- (12 - | 2 x - 6 |) = 3 - x$

خطوة 6.1.2

بسّط $- (12 - | 2 x - 6 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 12 - - | 2 x - 6 | = 3 - x$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$- 12 - - | 2 x - 6 | = 3 - x$

خطوة 6.1.2.3

اضرب $- - | 2 x - 6 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 12 + 1 | 2 x - 6 | = 3 - x$

خطوة 6.1.2.3.2

اضرب $| 2 x - 6 |$ في $1$ .

$- 12 + | 2 x - 6 | = 3 - x$

خطوة 6.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| 2 x - 6 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$| 2 x - 6 | = 3 - x + 12$

خطوة 6.1.3.2

أضف $3$ و $12$ .

$| 2 x - 6 | = - x + 15$

خطوة 6.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 x - 6 = \pm (- x + 15)$

خطوة 6.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$2 x - 6 = - x + 15$

$2 x - 6 = - (- x + 15)$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 6 = - x + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 6 + x = 15$

خطوة 6.4.1.2

أضف $2 x$ و $x$ .

$3 x - 6 = 15$

خطوة 6.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 15 + 6$

خطوة 6.4.2.2

أضف $15$ و $6$ .

$3 x = 21$

خطوة 6.4.3

اقسِم كل حد في $3 x = 21$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = 21$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

خطوة 6.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

خطوة 6.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{21}{3}$

خطوة 6.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.3.1

اقسِم $21$ على $3$ .

$x = 7$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 6 = - (- x + 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط $- (- x + 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أعِد الكتابة.

$2 x - 6 = 0 + 0 - (- x + 15)$

خطوة 6.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 x - 6 = - (- x + 15)$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 6 = - - x - 1 \cdot 15$

خطوة 6.5.1.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x - 6 = 1 x - 1 \cdot 15$

خطوة 6.5.1.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x - 6 = x - 1 \cdot 15$

خطوة 6.5.1.5

اضرب $- 1$ في $15$ .

$2 x - 6 = x - 15$

خطوة 6.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 6 - x = - 15$

خطوة 6.5.2.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x - 6 = - 15$

خطوة 6.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 15 + 6$

خطوة 6.5.3.2

أضف $- 15$ و $6$ .

$x = - 9$

خطوة 6.6

وحّد الحلول.

$x = 7, - 9$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 15, - 1, 7, - 9$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 1$

$- 1 < x < 7$

$7 < x < 15$

$x > 15$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 12$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 12$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (- 12) - 6 | + | 3 - (- 12) | > 12$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $45$ أكبر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 9 < x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 9 < x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (- 5) - 6 | + | 3 - (- 5) | > 12$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $24$ أكبر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (0) - 6 | + | 3 - (0) | > 12$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $9$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

اختبر قيمة في الفترة $7 < x < 15$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اختر قيمة من الفترة $7 < x < 15$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 11$

خطوة 9.4.2

استبدِل $x$ بـ $11$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (11) - 6 | + | 3 - (11) | > 12$

خطوة 9.4.3

الطرف الأيسر $24$ أكبر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 15$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 15$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 18$

خطوة 9.5.2

استبدِل $x$ بـ $18$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (18) - 6 | + | 3 - (18) | > 12$

خطوة 9.5.3

الطرف الأيسر $45$ أكبر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 9$ صحيحة

$- 9 < x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 7$ خطأ

$7 < x < 15$ صحيحة

$x > 15$ صحيحة

$x < - 9$ صحيحة

$- 9 < x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 7$ خطأ

$7 < x < 15$ صحيحة

$x > 15$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 9$ أو $- 9 < x < - 1$ أو $7 < x < 15$ أو $x > 15$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 9 or - 9 < x < - 1 or 7 < x < 15 or x > 15$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, - 1) \cup (7, 15) \cup (15, \infty)$

خطوة 12