الجبر الأمثلة

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1

بسّط $(y - 1) (y - 2) (y - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.3

وسّع $(y - 1) (y - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(y (y - 2) - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$(y^{2} + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.4.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $y$ .

$(y^{2} - 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$(y^{2} - 2 y - y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$(y^{2} - 2 y - y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.4.2

اطرح $y$ من $- 2 y$ .

$(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.5

وسّع $(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y^{2} y + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1.1

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.6.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.6.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$y^{3} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.6.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $y^{2}$ .

$y^{3} - 3 \cdot y^{2} - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.3.1

انقُل $y$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.6.1.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.6.1.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

اطرح $3 y^{2}$ من $- 3 y^{2}$ .

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 1.6.2.2

أضف $9 y$ و $2 y$ .

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $y^{3}$ من كلا المتعادلين.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} = - 3 y^{2} + 2 y$

خطوة 2.2

أضف $3 y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} = 2 y$

خطوة 2.3

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y = 0$

خطوة 2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $y^{3}$ من $y^{3}$ .

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 0 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $- 6 y^{2} + 11 y - 6$ و $0$ .

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

خطوة 2.5

أضف $- 6 y^{2}$ و $3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + 11 y - 6 - 2 y = 0$

خطوة 2.6

اطرح $2 y$ من $11 y$ .

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 y^{2} + 9 y - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 3$ من $9 y$ .

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 6 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6$ .

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (y^{2}) - 3 (- 3 y)$ .

$- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 (2)$ .

$- 3 (y^{2} - 3 y + 2) = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $y^{2} - 3 y + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 3 ((y - 2) (y - 1)) = 0$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 2 = 0$

$y - 1 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 2 = 0$

خطوة 5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 1 = 0$

خطوة 6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 1$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$ صحيحة.

$y = 2, 1$