الجبر الأمثلة

$16^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

خطوة 1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(2^{4})}^{2 x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 3)} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

خطوة 2.4

اضرب $4$ في $- 3$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

خطوة 3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot {(2^{2})}^{- 2 x} = 16$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{- 2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{2 (- 2 x)} = 16$

خطوة 4.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{- 4 x} = 16$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{8 x - 12 - 4 x} = 16$

خطوة 6

اطرح $4 x$ من $8 x$ .

$2^{4 x - 12} = 16$

خطوة 7

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{4 x - 12} = 2^{4}$

خطوة 8

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$4 x - 12 = 4$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 4 + 12$

خطوة 9.1.2

أضف $4$ و $12$ .

$4 x = 16$

خطوة 9.2

اقسِم كل حد في $4 x = 16$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 16$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

خطوة 9.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

خطوة 9.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

اقسِم $16$ على $4$ .

$x = 4$