الجبر الأمثلة

$\frac{\tan^{2} (a) - \sin^{2} (a)}{\tan^{2} (a)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \tan (a)$ و $b = \sin (a)$ .

$\frac{(\tan (a) + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\tan (a)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $\sin (a)$ من $\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $\sin (a)$ من $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{(\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب في $1$ .

$\frac{(\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot 1) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $\sin (a)$ من $\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\tan (a) - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة $\tan (a)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $\sin (a)$ من $\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $\sin (a)$ من $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} - \sin (a))}{\tan^{2} (a)}$

خطوة 1.2.4.2

أخرِج العامل $\sin (a)$ من $- \sin (a)$ .

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1)}{\tan^{2} (a)}$

خطوة 1.2.4.3

أخرِج العامل $\sin (a)$ من $\sin (a) \frac{1}{\cos (a)} + \sin (a) \cdot - 1$ .

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} - 1))}{\tan^{2} (a)}$

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) \sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

خطوة 1.2.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (a) \sin (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

خطوة 1.2.5.2

ارفع $\sin (a)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

خطوة 1.2.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (a)}^{1 + 1} (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

خطوة 1.2.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\tan^{2} (a)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\tan (a)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{{(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2}}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)}{\frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1) \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin^{2} (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $\sin^{2} (a)$ من $\sin^{2} (a) (\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)$ .

$\sin^{2} (a) ((\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)) \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin^{2} (a) ((\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)) \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$(\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1) \cos^{2} (a)$

خطوة 5

وسّع $(\frac{1}{\cos (a)} + 1) (\frac{1}{\cos (a)} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{1}{\cos (a)} (\frac{1}{\cos (a)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (a)} - 1)) \cos^{2} (a)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{1}{\cos (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (a)} - 1)) \cos^{2} (a)$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{1}{\cos (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (a)} \cdot \frac{1}{\cos (a)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (a)}$ في $\frac{1}{\cos (a)}$ .

$(\frac{1}{\cos (a) \cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

خطوة 6.1.1.2

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{1} (a) \cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

خطوة 6.1.1.3

ارفع $\cos (a)$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

خطوة 6.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(\frac{1}{{\cos (a)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

خطوة 6.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} + \frac{1}{\cos (a)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

خطوة 6.1.2

اجمع $\frac{1}{\cos (a)}$ و $- 1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} + \frac{- 1}{\cos (a)} + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

خطوة 6.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} - \frac{1}{\cos (a)} + 1 \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

خطوة 6.1.4

اضرب $\frac{1}{\cos (a)}$ في $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} - \frac{1}{\cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} + 1 \cdot - 1) \cos^{2} (a)$

خطوة 6.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} - \frac{1}{\cos (a)} + \frac{1}{\cos (a)} - 1) \cos^{2} (a)$

خطوة 6.2

أضف $- \frac{1}{\cos (a)}$ و $\frac{1}{\cos (a)}$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} + 0 - 1) \cos^{2} (a)$

خطوة 6.3

أضف $\frac{1}{\cos^{2} (a)}$ و $0$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (a)} - 1) \cos^{2} (a)$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos^{2} (a)} \cos^{2} (a) - 1 \cos^{2} (a)$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\cos^{2} (a)} \cos^{2} (a) - 1 \cos^{2} (a)$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - 1 \cos^{2} (a)$

خطوة 7.3

أعِد كتابة $- 1 \cos^{2} (a)$ بالصيغة $- \cos^{2} (a)$ .

$1 - \cos^{2} (a)$

خطوة 8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sin^{2} (a)$