الجبر الأمثلة

$\frac{2 x}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{3}{5 x^{2} - 20 x}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 4, 1$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x^{2} - 20 x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{2} - 20 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x) - 20 x}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $5 x$ من $- 20 x$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x) + 5 x (- 4)}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (x) + 5 x (- 4)$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x - 4)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{5 x}{5 x} + \frac{3}{5 x (x - 4)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{5 x}{5 x} + \frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 4) (x + 1) \cdot 5 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)}$ في $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{2 x (5 x)}{(x - 4) (x + 1) (5 x)} + \frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x (5 x)}{(x - 4) (x + 1) (5 x)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x - 4) (x + 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x + 1) (5 x)$ .

$\frac{2 x (5 x)}{5 x (x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x - 4) (x + 1)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $5 x (x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{2 x (5 x)}{5 x (x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x (5 x) + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \cdot 5 x \cdot x + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 \cdot 5 (x \cdot x) + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 \cdot 5 x^{2} + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

خطوة 6.3

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 x^{2} + 3 x + 3 \cdot 1}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

خطوة 6.5

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 x + 3}{5 x (x + 1) (x - 4)}$