الجبر الأمثلة

$\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 7 (x) + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 1$ زائد $- 6$

$\frac{3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)}{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $x - 2$ و ${(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(3 x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x - 2$ من ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{(x - 2) (x - 2)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{(x - 2) (x - 2)}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x - 1}{x - 2}$