الجبر الأمثلة

$\sqrt{5^{3}} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

خطوة 1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt{125} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$\sqrt{25 (5)} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

خطوة 3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

خطوة 4

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{625}$

خطوة 5

اضرب $5 \sqrt{5} \sqrt[5]{625}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{625}$ في صورة $625^{\frac{1}{5}}$ .

$5 (625^{\frac{1}{5}} \sqrt{5})$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $625^{\frac{1}{5}}$ بالصيغة $625^{\frac{2}{10}}$ .

$5 (625^{\frac{2}{10}} \sqrt{5})$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة $625^{\frac{2}{10}}$ بالصيغة $\sqrt[10]{625^{2}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt{5})$

خطوة 5.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $5^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $5^{\frac{5}{10}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}})$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $5^{\frac{5}{10}}$ بالصيغة $\sqrt[10]{5^{5}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt[10]{5^{5}})$

خطوة 5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$5 \sqrt[10]{625^{2} \cdot 5^{5}}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $5^{4}$ .

$5 \sqrt[10]{{(5^{4})}^{2} \cdot 5^{5}}$

خطوة 5.4

اضرب الأُسس في ${(5^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt[10]{5^{4 \cdot 2} \cdot 5^{5}}$

خطوة 5.4.2

اضرب $4$ في $2$ .

$5 \sqrt[10]{5^{8} \cdot 5^{5}}$

خطوة 5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \sqrt[10]{5^{8 + 5}}$

خطوة 5.6

أضف $8$ و $5$ .

$5 \sqrt[10]{5^{13}}$

خطوة 6

ارفع $5$ إلى القوة $13$ .

$5 \sqrt[10]{1220703125}$

خطوة 7

أعِد كتابة $1220703125$ بالصيغة $5^{10} \cdot 125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $9765625$ من $1220703125$ .

$5 \sqrt[10]{9765625 (125)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $9765625$ بالصيغة $5^{10}$ .

$5 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 125}$

خطوة 8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$5 (5 \sqrt[10]{125})$

خطوة 9

اضرب $5$ في $5$ .

$25 \sqrt[10]{125}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$25 \sqrt[10]{125}$

الصيغة العشرية:

$40.51641491 \dots$