الجبر الأمثلة

$\sqrt{y} + \sqrt{y + 2} = 6$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{y + 2}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{y} = 6 - \sqrt{y + 2}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y}}^{2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$y = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$ بالصيغة $(6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$ .

$y = (6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 6 (6 - \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} (6 - \sqrt{y + 2})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} (6 - \sqrt{y + 2})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$y = 36 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + 1 \sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{y + 2}$ في $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + \sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{y + 2}$ إلى القوة $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1} \sqrt{y + 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{y + 2}$ إلى القوة $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1} {\sqrt{y + 2}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{y + 2}}^{2}$ بالصيغة $y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 2}$ في صورة ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + y + 2$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $36$ و $2$ .

$y = 38 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + y$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $6 \sqrt{y + 2}$ من $- 6 \sqrt{y + 2}$ .

$y = 38 - 12 \sqrt{y + 2} + y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 12 \sqrt{y + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $38 - 12 \sqrt{y + 2} + y = y$ .

$38 - 12 \sqrt{y + 2} + y = y$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 12 \sqrt{y + 2}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $38$ من كلا المتعادلين.

$- 12 \sqrt{y + 2} + y = y - 38$

خطوة 4.2.2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$- 12 \sqrt{y + 2} = y - 38 - y$

خطوة 4.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $y - 38 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اطرح $y$ من $y$ .

$- 12 \sqrt{y + 2} = 0 - 38$

خطوة 4.2.3.2

اطرح $38$ من $0$ .

$- 12 \sqrt{y + 2} = - 38$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 12 \sqrt{y + 2})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 2}$ في صورة ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$144 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 38)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$144 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 38)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$144 {(y + 2)}^{1} = {(- 38)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$144 (y + 2) = {(- 38)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$144 y + 144 \cdot 2 = {(- 38)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $144$ في $2$ .

$144 y + 288 = {(- 38)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $- 38$ إلى القوة $2$ .

$144 y + 288 = 1444$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اطرح $288$ من كلا المتعادلين.

$144 y = 1444 - 288$

خطوة 7.1.2

اطرح $288$ من $1444$ .

$144 y = 1156$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $144 y = 1156$ على $144$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $144 y = 1156$ على $144$ .

$\frac{144 y}{144} = \frac{1156}{144}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{144 y}{144} = \frac{1156}{144}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1156}{144}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1156$ و $144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $1156$ .

$y = \frac{4 (289)}{144}$

خطوة 7.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $144$ .

$y = \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 36}$

خطوة 7.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 36}$

خطوة 7.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{289}{36}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{289}{36}$

الصيغة العشرية:

$y = 8.02\overline{7}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$y = 8 \frac{1}{36}$