الجبر الأمثلة

$y \leq 2 x + 1$ $2 x - 5 y \leq 10$

خطوة 1

مثّل $y \leq 2 x + 1$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.1.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = 1$

خطوة 1.1.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $2$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

الميل: $2$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 1.2

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $2 x + 1$ .

$y \leq 2 x + 1$

خطوة 2

مثّل $2 x - 5 y \leq 10$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $2 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 5 y \leq 10 - 2 x$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم كل حد في $- 5 y \leq 10 - 2 x$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 y \leq 10 - 2 x$ على $- 5$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 5 y}{- 5} \geq \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

خطوة 2.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} \geq \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

خطوة 2.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

خطوة 2.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.1

اقسِم $10$ على $- 5$ .

$y \geq - 2 + \frac{- 2 x}{- 5}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y \geq - 2 + \frac{2 x}{5}$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \geq \frac{2 x}{5} - 2$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y \geq \frac{2}{5} x - 2$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{5}$

$b = - 2$

خطوة 2.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $\frac{2}{5}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

الميل: $\frac{2}{5}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أعلى خط الحدود بما أن $y$ أكبر من $\frac{2}{5} x - 2$ .

$y \geq \frac{2}{5} x - 2$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$y \leq 2 x + 1$

$2 x - 5 y \leq 10$

خطوة 4