الجبر الأمثلة

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \div \frac{5}{(a^{2} - 9)}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{5}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{5}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 3$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{5}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $a - 3$ من $(a + 3) (a - 3)$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة.

${(a + 3)}^{2} \frac{a + 3}{5}$

خطوة 4

اجمع ${(a + 3)}^{2}$ و $\frac{a + 3}{5}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a + 3)}{5}$

خطوة 5

اضرب ${(a + 3)}^{2}$ في $a + 3$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب ${(a + 3)}^{2}$ في $a + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $a + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} {(a + 3)}^{1}}{5}$

خطوة 5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(a + 3)}^{2 + 1}}{5}$

خطوة 5.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{3}}{5}$

خطوة 6

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

خطوة 7.2

اضرب $3$ في $3^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

انقُل $3^{2}$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3 a + 3^{3}}{5}$

خطوة 7.2.2

اضرب $3^{2}$ في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} a + 3^{3}}{5}$

خطوة 7.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2 + 1} a + 3^{3}}{5}$

خطوة 7.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{3} a + 3^{3}}{5}$

خطوة 7.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 3^{3}}{5}$

خطوة 7.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$

خطوة 8

قسّم الكسر $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5} + \frac{27}{5}$

خطوة 9

قسّم الكسر $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$

خطوة 10

قسّم الكسر $\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{a^{3}}{5} + \frac{9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$