الجبر الأمثلة

$x^{5} + 2 x^{3} + x = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5} + 2 x^{3} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + 2 x^{3} + x = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x = 0$

خطوة 1.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x = 0$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot x^{4} + x (2 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{4} + x (2 x^{2})$ .

$x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1 = 0$

خطوة 1.1.6

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{4} + 2 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$x (x^{4} + 2 x^{2} + 1) = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} + 1) = 0$

خطوة 1.3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

خطوة 1.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 1.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 1.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$x {(u + 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة ${(x^{2} + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة ${(x^{2} + 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 4.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 4.2.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 4.2.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 4.2.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 4.2.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, i, - i$

خطوة 6