الجبر الأمثلة

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 16}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 4^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = n$ و $b = 4$ .

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{2}{n + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$- \frac{2}{n + 4} \cdot \frac{n - 4}{n - 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2}{n + 4}$ في $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$- \frac{2 (n - 4)}{(n + 4) (n - 4)} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 (n - 4) - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 n - 2 \cdot - 4 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

خطوة 4.2

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$\frac{- 2 n + 8 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- n^{2} - 2 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 n$ .

$\frac{- n^{2} - 2 (n) + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

خطوة 4.4.1.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $2$ زائد $- 4$

$\frac{- n^{2} + (2 - 4) n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

خطوة 4.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- n^{2} + 2 n - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- n^{2} + 2 n) - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{n (- n + 2) + 4 (- n + 2)}{(n + 4) (n - 4)}$

خطوة 4.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- n + 2$ .

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- n + 2}{n - 4}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- n$ .

$\frac{- (n) + 2}{n - 4}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (n) - 1 (- 2)}{n - 4}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (n) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (n - 2)}{n - 4}$

خطوة 5.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة $- (n - 2)$ بالصيغة $- 1 (n - 2)$ .

$\frac{- 1 (n - 2)}{n - 4}$

خطوة 5.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{n - 2}{n - 4}$