الجبر الأمثلة

$\frac{90 x + 2 x^{2} - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $90 x + 2 x^{2} - 4 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $90 x$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x^{2} - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x (x) - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x (x) + 2 x (- 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (45) + 2 x (x)$ .

$\frac{2 x (45 + x) + 2 x (- 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (45 + x) + 2 x (- 2 x^{2})$ .

$\frac{2 x (45 + x - 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

خطوة 1.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot 45 = - 90$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 1 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 9$ زائد $10$

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + (- 9 + 10) x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

خطوة 1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} - 9 x + 10 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 x ((- 2 x^{2} - 9 x) + 10 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x (x (- 2 x - 9) - 5 (- 2 x - 9))}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

خطوة 1.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 x - 9$ .

$\frac{2 x ((- 2 x - 9) (x - 5))}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 50 = - 150$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} - 5 (x) - 50}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $10$ زائد $- 15$

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} + (10 - 15) x - 50}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} + 10 x - 15 x - 50}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x^{2} + 10 x) - 15 x - 50}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{x (3 x + 10) - 5 (3 x + 10)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 10$ .

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x + 10) (x - 5)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x + 10) (x - 5)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x (- 2 x - 9)}{3 x + 10}$

خطوة 4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 x (- (2 x) - 9)}{3 x + 10}$

خطوة 5

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{2 x (- (2 x) - 1 (9))}{3 x + 10}$

خطوة 6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (9)$ .

$\frac{2 x (- (2 x + 9))}{3 x + 10}$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $- (2 x + 9)$ بالصيغة $- 1 (2 x + 9)$ .

$\frac{2 x (- 1 (2 x + 9))}{3 x + 10}$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 x) (2 x + 9)}{3 x + 10}$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(2 x) (2 x + 9)}{3 x + 10}$ .

$- \frac{2 x (2 x + 9)}{3 x + 10}$