الجبر الأمثلة

$(\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}) \div (\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

خطوة 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$ في $\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}$ .

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})} \cdot \frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

خطوة 2.2

اجمع.

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a^{2}}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

خطوة 4

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a + n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $a + n$ من $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a + n) ((a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})) \frac{a^{2}}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2} + n^{2} + 2 a n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{- a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $a^{2} + n^{2} + 2 a n$ من $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) ((a + n) (a^{2} - n^{2})) \frac{- a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $a + n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $a + n$ من $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a + n) ((a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{2} - n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{- a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $a^{2} - n^{2}$ من $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a^{2} - n^{2}) ((a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n)) \frac{- a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

خطوة 4.4.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ من $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ من $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2}$ .

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ من $(a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})$ .

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a^{2} - n^{2}) a^{2} ((a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ من $(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a^{2} - n^{2}) a^{2} ((a + n) (- a))$ .

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + (a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + (a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + a (- a) + n (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a \cdot a + n (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a \cdot a - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.6

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

انقُل $a$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - (a \cdot a) - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a^{2} - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.7

اطرح $a^{2}$ من $a^{2}$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n + 0 - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.8

أضف $n^{2}$ و $0$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.9

اطرح $n a$ من $2 a n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

انقُل $n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n - a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.9.2

اطرح $a n$ من $2 a n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 1 a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.10

أعِد كتابة $n^{2} + 1 a n$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{2} + 1 a n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{2}$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n \cdot n + 1 a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.10.1.2

أخرِج العامل $n$ من $1 a n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n \cdot n + n (1 a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.10.1.3

أخرِج العامل $n$ من $n \cdot n + n (1 a)$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n (n + 1 a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.10.2

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n (n + a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} n (n + a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.11

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} n (a + n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.11.2

ارفع $a + n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n ({(a + n)}^{1} (a + n))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.11.3

ارفع $a + n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n ({(a + n)}^{1} {(a + n)}^{1})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.11.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{1 + 1}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 5.11.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ من $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ من $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ من $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) a ((a + n) (- a))}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ من $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) a ((a + n) (- a))$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

خطوة 6.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + 2 a n + n^{2}) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

خطوة 6.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + 2 \cdot a \cdot n + n^{2}) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

خطوة 6.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = n$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} + a (- a) + n (- a))}$

خطوة 6.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a \cdot a + n (- a))}$

خطوة 6.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a \cdot a - n a)}$

خطوة 6.6

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

انقُل $a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - (a \cdot a) - n a)}$

خطوة 6.6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a^{2} - n a)}$

خطوة 6.7

اطرح $a^{2}$ من $a^{2}$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (- n^{2} + 0 - n a)}$

خطوة 6.8

أضف $- n^{2}$ و $0$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (- n^{2} - n a)}$

خطوة 6.9

أخرِج العامل $n$ من $- n^{2} - n a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

أخرِج العامل $n$ من $- n^{2}$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n) - n a)}$

خطوة 6.9.2

أخرِج العامل $n$ من $- n a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n) + n (- a))}$

خطوة 6.9.3

أخرِج العامل $n$ من $n (- n) + n (- a)$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n - a))}$

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a n (- n - a)}$

خطوة 6.10

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a) + n)}^{2} a n (- n - a)}$

خطوة 6.10.2

أخرِج العامل $- 1$ من $n$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a) - 1 (- n))}^{2} a n (- n - a)}$

خطوة 6.10.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- a) - 1 (- n)$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a - n))}^{2} a n (- n - a)}$

خطوة 6.10.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (- a - n)$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1)}^{2} {(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

خطوة 6.10.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{1 {(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

خطوة 6.10.6

اضرب ${(- a - n)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

خطوة 6.10.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{2} a n (- a - n)}$

خطوة 6.10.8

ارفع $- a - n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n ({(- a - n)}^{2} {(- a - n)}^{1})}$

خطوة 6.10.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n {(- a - n)}^{2 + 1}}$

خطوة 6.10.10

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n {(- a - n)}^{3}}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $a^{2}$ و $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $a$ من $(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}$ .

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a n {(- a - n)}^{3}}$

خطوة 7.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $a$ من $a n {(- a - n)}^{3}$ .

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a (n {(- a - n)}^{3})}$

خطوة 7.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a (n {(- a - n)}^{3})}$

خطوة 7.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a - n) a n {(a + n)}^{2}}{n {(- a - n)}^{3}}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a - n) a n {(a + n)}^{2}}{n {(- a - n)}^{3}}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a - n) a {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ ${(a + n)}^{2}$ و ${(- a - n)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a) + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $n$ .

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a) - 1 (- n))}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

خطوة 7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- a) - 1 (- n)$ .

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a - n))}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

خطوة 7.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (- a - n)$ .

$\frac{(a - n) a ({(- 1)}^{2} {(- a - n)}^{2})}{{(- a - n)}^{3}}$

خطوة 7.3.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(a - n) a (1 {(- a - n)}^{2})}{{(- a - n)}^{3}}$

خطوة 7.3.6

اضرب ${(- a - n)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{(a - n) a {(- a - n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

خطوة 7.3.7

أخرِج العامل ${(- a - n)}^{2}$ من $(a - n) a {(- a - n)}^{2}$ .

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{3}}$

خطوة 7.3.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.8.1

أخرِج العامل ${(- a - n)}^{2}$ من ${(- a - n)}^{3}$ .

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{2} (- a - n)}$

خطوة 7.3.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{2} (- a - n)}$

خطوة 7.3.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a - n) a}{- a - n}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{(a - n) a}{- (a) - n}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- n$ .

$\frac{(a - n) a}{- (a) - (n)}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - (n)$ .

$\frac{(a - n) a}{- (a + n)}$

خطوة 7.7

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

أعِد كتابة $- (a + n)$ بالصيغة $- 1 (a + n)$ .

$\frac{(a - n) a}{- 1 (a + n)}$

خطوة 7.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(a - n) a}{a + n}$

خطوة 7.7.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(a - n) a}{a + n}$ .

$- \frac{a (a - n)}{a + n}$